对于复杂算式，只有能够寻找并消除所有的同类项，
原式才能得以形式上的化简；而需要你消除的同类
项，一定得是不等于零才行！—— 这种化简原则不
仅在最终的运算环节至关重要，甚至在有些时候还
会决定你能不能有效构思题目的解法。

1、纯干货、文章有些长，建议先点赞或收藏，从自己的Timeline上慢慢看；
2、这是《高考数学特训营》[详见本文底部] 的部分讲义摘要；
3、底部二维码内有大量福利，别怪我没提醒你们！！

“大家注意，我要「变形」了。”——这是被中学数学老师被调侃最多的一句口头禅，仿佛想要学好数学，你非得成为大黄蜂那样的变形金刚不可。

事实也大致如此。系统地、一道数学题目的解答被划分为了三个环节——「读题与条件转化」、「构思与条件整合」以及「执行运算」：

在这三个环节中，复杂代数式的变形可谓是解答一道「难题」的核心要义之一。

但大多数同学往往困惑于「如何变形？」事实上也少有老师特别指导学生在面对复杂算式时，应该遵循怎样的操作规范，逐步简化复杂算式。

我在之前的一篇文章中已经向大家介绍了公式简化在「执行运算」这个过程中的重要应用：

在这篇文章中，我们提到：复杂公式的简化只能围绕着一个内容展开——「同类项」：

——这是一个非常纯粹的逻辑性结论：对于复杂算式，只有能够寻找并消除所有的同类项，原式才能得以形式上的化简；而需要你消除的同类项，一定得是不等于零才行！

因为初中老师都教过我们：等号两侧必须乘上或除以一个非零的数，才可以保持成立——比如，你就不能因为3*0=4*0而消掉两侧的0，认为3=4成立。

这给我们的思路提示是：题目中“XX不等于0”的叙述值得你特别关注。

今天我想向你展示另一道题目，希望你看到，这种化简原则不仅在最终的运算环节至关重要，甚至在有些时候还会决定你能不能有效构思题目的解法。

这是2015年全国课标I卷-理科数学-T17，有关数列：

这道题目在当年的考场上得分率远远低于以往课标卷「数列」相关大题，根据我大部分的学生事后反馈，基本上所有人都能想到第一步使用「 」将条件统一到「通项」上去，然而导致他们思路中断的最重要原因在于这个式子：

这可谓是一个比较复杂的式子了，含有数列的前后两项、而且均有一次项和二次项；如果你并不掌握公式化简的系统性原则，这道题很可能到此为止就再也算不下去了——第二问更无从做起。

但如果你回忆我们之前讲过的内容：「对于复杂算式，只有能够寻找并消除所有的同类项，原式才能得以形式上的化简；而需要你消除的同类项，一定得是不等于零才行！」，请你注意题目中的这个条件：

你就会很容易想到：作为一个各项为正的数列，任意两项之和一定也不会等于零！所以这个算式中 很有资格充当最终被消除的同类项（当然，任意两个正数的差是可能为0的，因此你不能认为 是可能被消除的）！

只有这样思考，你才能「自己想到」接下来的变形方式：

——最终， 只不过是一个等差数列而已，看上去也没那么复杂，可关键是，这一个步骤，除非你能牢牢记住「对于复杂算式，只有能够寻找并消除所有的同类项，原式才能得以形式上的化简；而需要你消除的同类项，一定得是不等于零才行！」这句话，否则你很可能会陷入困惑。

希望这道题的讲解可以深化你对「复杂算式化简原则」的理解，祝你高考顺利，必有一个锦绣前程。

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