一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设集合M={1,3,5,7,9}. N={x|2x >7}，则M∩N=

A.{7,9}

B.{5,7,9)

C.{3,5,7,9}

D.{1,3,5,7,9}

正确答案：B

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

正确答案：C

3．已知 z =3+2i，则z =

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

4．下列函数中是增函数的为

A.f(x)= -x

B.f(x)=

C.f(x)=

D.f(x)=

正确答案：D

5．点(3,0)到双曲线 =1的一条渐近线的距离为

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）

A.1.5

B.1.2

C.0.8

D.0.6

正确答案：C

7.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E, F, G，该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是

A.

B.

C.

D.

正确答案：D

8.在∆ABC中，已知B= ，AC= ,AB=2,则BC=

A.1

B.

C.

D.3

正确答案：D

9.记 为等比数列{ }的前n项和。若 ， ，则 =

A.7

B.8

C.9

D.10

正确答案:A

10.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为

A.0.3

B.0.5

C.0.6

D.0.8

正确答案:C

11、若 ∈(0, ),tan2 = ,则tan =

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

12.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x)，若f(- )= ,则f( )=

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.若向量a,b满足 =3, =5,a·b=1,则 =________.

正确答案：

14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________.

正确答案：51Π

15.已知函数f(x)=2 的部分图像如图所示，则f( )=____________.

正确答案：

16.已知 ， 为椭圆C: =1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为_________.

正确答案：8

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一） 必考题：共60分。

17.(12 分)

甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品产品的质量情况统计如下表:

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)能否有99%的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异?

附:

正确答案：

（1）甲机床生产一级品150件，合计200件，故甲机床生产一级品的概率为

乙机床生产一级品120件，合计200件，故乙机床生产一级品的概率为

（2）

∵10.256>6.635

∴有99%的把握认为军机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。

18.(12 分)

记 为数列{ }的前n项和，已知 , ，且数列{ }是等差数列，证明:{ }是等差数列.

正确答案：

∵数列{ }是等差数列，且，设数列{ }公差为d，

可知 ，且 ，

∴d= ，

∴= （1）

∴ （2）

（2）-（1）得， （3）

∴ （4）

（3）-（4）得， ，

∴{ }是等差数列

19.(12分)

已知直三棱柱ABC- 中,侧面, 为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和 的中点，BF⊥

(1)求三棱锥F-EBC的体积

(2)已知D为棱上的点，证明: BF⊥DE.

正确答案

20.（12分）

设函数f(x)= ，其中a>0。

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围。

正确答案

（2）由（1）知f（x）在（0，+ ）上的极小值为f（ )，也是最小值

f（x）与x轴没有公共点，当且仅当f（ )>0

所以

a>

21.（12分）

抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l:x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，已知点M(2,0)，且⊙M与l相切。

（1）求C，⊙M的方程；

（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A2A3均与⊙M相切，判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由。

正确答案

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= 。

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足 = ，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点。

正确答案

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=|2x+3|-|2x-1|。

（1）画出y=f(x)和y=g(x)的图像；

（2）若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范围。

正确答案