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1.选择填空

1.1.1

1.1.1.【考点】并集及其运算．

1.1.2.【分析】利用并集定义和不等式的性质直接求解．

1.1.3.【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

1.2.2

1.2.1.【考点】复数的运算．

1.2.2.【分析】运用复数的除法运算法则，化简可得所求值．

1.2.3.【点评】本题考查复数的乘除运算，考查化简运算能力，是一道基础题．

1.3.3

1.3.1.【考点】排列、组合及简单计数问题．

1.3.2.【分析】让场馆去挑人，甲场馆从6人中挑一人有：＝6种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：＝10种结果；余下的3人去丙场馆；相乘即可求解结论．

1.3.3.【点评】本题考查排列组合知识的应用，考查运算求解能力，是基础题．

1.4.4

1.4.1.【考点】直线与平面所成的角．

1.4.2.【分析】由纬度的定义和线面角的定义，结合直角三角形的性质，可得晷针与点A处的水平面所成角．

1.4.3.【点评】本题是立体几何在生活中的运用，考查空间线面角的定义和求法，属于基础题．

1.5.5

1.5.1.【考点】子集与交集、并集运算的转换．

1.5.2.【分析】设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z，画出图形，列出方程求解即可．

1.5.3.【点评】本题考查集合的应用，子集与交集、并集运算的转换，韦恩图的应用，是基本知识的考查．

1.6.6

1.6.1.【考点】根据实际问题选择函数类型．

1.6.2.【分析】根据所给模型求得r＝0.38，令t＝0，求得I，根据条件可得方程e0.38t＝2，然后解出t即可．

1.6.3.【点评】本题考查函数模型的实际运用，考查学生阅读理解能力，计算能力，属于中档题．

1.7.7

1.7.1.【考点】平面向量数量积的性质及其运算．

1.7.2.【分析】画出图形，结合向量的数量积转化判断求解即可．

1.7.3.【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是中档题．

1.8.8

1.8.1.【考点】奇偶性与单调性的综合．

1.8.2.【分析】根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可．

1.8.3.【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性的性质，作出函数f（x）的草图，是解决本题的关键．难度中等．

1.9.9

1.9.1.【考点】圆锥曲线的综合．

1.9.2.【分析】根据所给条件，逐一分析对应的方程形式，结合椭圆、圆、双曲线方程的定义进行判断即可．

1.9.3.【点评】本题考查圆锥曲线方程的定义，属于中档题．

1.10.10

1.10.1.【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

1.10.2.【分析】根据图象先求出函数的周期，和ω，利用五点法求出函数的φ的值，结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可．

1.10.3.【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合函数图象求出函数的周期和ω，利用三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．比较基础．

1.11.11

1.11.1.【考点】基本不等式及其应用．

1.11.2.【分析】直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．

1.11.3.【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

1.12.12

1.12.1.【考点】命题的真假判断与应用；离散型随机变量及其分布列．

1.12.2.【分析】对于A，可得P1＝1，根据信息熵的定义即可判断；对于B，可得p1+p2＝1，表示出H（X），进而构造函数，利用导数判断其单调性即可；对于C，依题意，化简H（x）＝log2n，即可判断；对于D，分别求出H（X），H（Y），利用作差法结合对数的运算即可判断．

1.12.3.【点评】本题以信息熵的定义为载体，涉及了对数运算，利用导数研究函数的单调性，作差法的运用等，旨在考查学生接收新知识，运用新知识的意识，考查化简变形、运算求解能力，属于难题．

1.13.13

1.13.1.【考点】抛物线的性质．

1.13.2.【分析】由题意求出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用抛物线的性质转化求解即可．

1.13.3.【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．

1.14.14

1.14.1.【考点】等差数列的前n项和．

1.14.2.【分析】首先判断{an}是以1为首项、以6为公差的等差数列，再利用求和公式，得出结论．

1.14.3.【点评】本题主要考查等差数列的性质以及求和公式，属于基础题．

1.15.15

1.15.1.【考点】三角形中的几何计算；与圆有关的比例线段．

1.15.2.【分析】设大圆的半径为R，利用已知条件求出OQ、OD的长，利用tan∠ODC＝求出大圆的半径R，再根据图中线段关系得出△AOH为直角三角形，最后求解图中阴影部分的面积即可．

1.15.3.【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形的解法，考查分析问题解决问题的能力，是难题．

1.16.16

1.16.1.【考点】点、线、面间的距离计算．

1.16.2.【分析】画出直观图，距离如图所示的坐标系，设出P的坐标，通过D1P＝．求出P的轨迹方程，然后求解以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长．

1.16.3.【点评】本题考查空间点线面距离的求法，球与几何体相交的交线的问题，难度比较大．

2.解答

2.1.17

2.1.1.【考点】正弦定理；余弦定理．

2.1.2.【分析】①根据题意，结合正弦定理，可得b＝，，结合C＝，运用余弦定理cosC＝，即可求得c＝1．

2.1.3.②根据题意，△ABC中，csinA＝asinC，即可求得a＝6，进而得到．运用余弦定理cosC＝，即可求得c＝．

2.1.4.③根据c＝b，sinA＝sinB即a＝，可列式求得cosC＝，与已知条件C＝矛盾，所以问题中的三角形不存在．

2.1.5.【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理，熟练掌握余弦定理并灵活的应用是解本题的关键．

2.2.18

2.2.1.【考点】等比数列的性质；数列的求和．

2.2.2.【分析】（1）设出等比数列的公比，由已知列式求得公比，进一步求出首项，可得等比数列的通项公式；

2.2.3.（2）由题意求得0在数列{bm}中有1项，1在数列{bm}中有2项，2在数列{bm}中有4项，…，可知b63＝5，b64＝b65＝…＝b100＝6．则数列{bm}的前100项和S100可求．

2.2.4.【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和，考查归纳与推理论证能力，考查计算能力，是中档题．

2.3.19

2.3.1.【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．

2.3.2.【分析】（1）用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；

2.3.3.（2）根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；

2.3.4.（3）计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．

2.3.5.【点评】本题考查了独立性检验的应用，用频率估计概率，属于基础题．

2.4.20

2.4.1.【考点】直线与平面垂直；直线与平面所成的角．

2.4.2.【分析】（1）过P在平面PAD内作直线l∥AD，推得l为平面PAD和平面PBC的交线，由线面垂直的判定和性质，即可得证；

2.4.3.（2）以D为坐标原点，直线DA，DC，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，设Q（0，m，1），运用向量法，求得平面QCD的法向量，结合向量的夹角公式，以及基本不等式可得所求最大值．

2.4.4.【点评】本题考查空间线面垂直的判定，以及线面角的求法，考查转化思想和向量法的运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．

2.5.21

2.5.1.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

2.5.2.【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程，可得三角形的面积；

2.5.3.（2）方法一：不等式等价于ex﹣1+lna+lna+x﹣1≥lnx+x＝elnx+lnx，令g（t）＝et+t，根据函数单调性可得lna＞lnx﹣x+1，再构造函数h（x）＝lnx﹣x+1，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围；

2.5.4.方法二：构造两个基本不等式ex＞x﹣1，x﹣1≥lnx，则原不等式转化为x（a﹣1）≥﹣lna，再分类讨论即可求出a的取值范围，

2.5.5.方法三：利用分类讨论的思想，当0＜a＜1，此时不符合题意，当a≥1时，f（x）≥ex﹣1﹣lnx，令g（x）＝ex﹣1﹣lnx，

2.5.6.再根据导数和函数最值的关系即可证明，

2.5.7.方法四：先根据导数和函数的最值的关系求出f（x）≥f（x0）＝﹣2lnx0+1﹣x0≥1，lna＝1﹣x0﹣lnx0，再求出x0的范围，再利用导数求1﹣x0﹣lnx0的范围，即可求出a的范围．

2.5.8.方法五：f（x）≥1等价于aex﹣1﹣lnx+lna≥1，构造函数hg（a）＝a+lna﹣1，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围．

2.5.9.【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数和函数的最值的关系，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于难题．

2.6.22

2.6.1.【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合．

2.6.2.【分析】（1）由题可知，，解出a2和b2的值即可；

2.6.3.（2）分两大类进行讨论：①当直线MN的斜率存在时，设其方程为y＝kx+m，与椭圆方程联立，消去y，写出韦达定理，结合＝0可得m＝1﹣2k或m＝，分别找出两种情形下直线MN所过的定点，并利用圆的几何性质可得点Q的坐标；②当直线MN的斜率不存在时，此时D为（，1），验证Q（，）是否符合题意即可．

2.6.4.【点评】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系中的定值问题，涉及分类讨论的思想和先猜后证的方法，有一定的计算量，考查学生的逻辑推理能力、转化与化归能力和运算能力，属于难题．